Como Otimizar Algoritmo para Encontrar Primos em Intervalos Específicos

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Como Otimizar Algoritmo para Encontrar Primos em Intervalos Específicos

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Sempre crie uma frase de segurança única para jogos, testnets ou airdrops e evite usar sua carteira principal.

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Seu código está bem montado para um propósito específico, mas há alguns pontos importantes a ajustar e esclarecer. Vamos revisar e melhorar passo a passo.

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✅ O que seu código faz?

1. Para cada n no intervalo [inicio, fim]:

   • Calcula o intervalo: [2^n, 2^(n+1)]

   • Busca todos os primos p dentro desse intervalo

   • Para cada primo p, testa uma condição personalizada:

     distancia = p - inicio
     soma = inicio + p
     diff = soma - fim
     if diff == distancia:
         primos_validos.append(p)
     

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🧠 Mas o que significa essa condição?

A condição:

if (inicio + p) - fim == (p - inicio)

é equivalente a:

(p + inicio - fim) == (p - inicio)

Subtraindo p dos dois lados:

(inicio - fim) == (-inicio)

Ou seja:

inicio - fim == -inicio → 2 * inicio == fim

👉 Essa condição só será satisfeita se fim == 2 * inicio.

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🔧 Melhorias no código

1. Melhorar o teste de primalidade (atualmente é muito lento para números grandes).

2. Deixar clara a condição que está sendo verificada.

3. Evitar percorrer todos os números em intervalos imensos.

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🔁 Versão otimizada (com comentários):

import sympy  # biblioteca otimizada para matemática simbólica e primos

def encontrar_primos_intervalo(inicio, fim):
    primos_validos = []
    for p in range(inicio, fim + 1):
        if sympy.isprime(p):
            distancia = p - inicio
            soma = inicio + p
            diff = soma - fim
            print(f"p={p}, distancia={distancia}, soma={soma}, soma-fim={diff}")
            if diff == distancia:  # isso equivale a fim == 2 * inicio
                primos_validos.append(p)
    return primos_validos

inicio = int(input("Informe o valor de n (início do intervalo em potências de 2): "))
fim = int(input("Informe o valor de n (fim do intervalo em potências de 2): "))

for n in range(inicio, fim + 1):
    start = 2 ** n
    end = 2 ** (n + 1)
    print(f'\nVerificando intervalo: [{start}, {end}] (2^{n} até 2^{n+1})')
    primos = encontrar_primos_intervalo(start, end)
    print(f"Primos que satisfazem a condição fim == 2 * início: {primos}")

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📌 Observações finais

• Se o objetivo é apenas encontrar o primeiro primo dentro de um intervalo como [2^n, 2^{n+1}], é melhor parar o laço assim que encontrar o primeiro primo (isso economiza muito tempo).

• Substituir eh_primo() por sympy.isprime() acelera consideravelmente, pois é uma função otimizada e usa algoritmos probabilísticos eficientes para grandes números.

• A condição soma - fim == distancia só será satisfeita quando fim == 2 * inicio, o que pode ser checado antes de entrar no loop.