1000 Bitcoin Puzzle - Lista de Teoremas

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🔢 Álgebra e Teoria dos Números

Os teoremas abaixo representam os pilares da álgebra e da teoria dos números. Com aplicações em criptografia, computação e resolução de equações, essas ideias são centrais para a matemática moderna.

Teorema de Pitágoras
Teorema da Irracionalidade de √2
Infinitude dos primos (Teorema de Euclides)
Teorema Fundamental da Aritmética
Pequeno Teorema de Fermat
Teorema de Números de Carmichael
Teorema de Euler–Fermat
Último Teorema de Fermat
Lei da Reciprocidade Quadrática (Gauss)
Teorema de Wilson
Teorema Chinês do Resto
Teorema de Sophie Germain
Teorema de Mersenne
Teoremas de Lagrange em grupos finitos
Teorema de Cauchy para grupos finitos
Teoremas de Sylow
Teorema de Burnside
Teorema de Jordan–Hölder
Teorema de Galois
Teorema de Dedekind
Teorema de Artin
Teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas
Teorema dos Números Primos
Teorema de Chebyshev
Teorema de Bertrand
Teorema de Kronecker
Teorema de Eisenstein
Teorema de Gauss sobre polinômios
Teorema de Krull
Teorema de Nullstellensatz (Hilbert)
Teorema de Bézout (álgebra comutativa)
Teorema da Base de Hilbert
Teorema de Cayley-Hamilton
Teorema de Jordan sobre autovalores
Teorema de Wedderburn
Teorema de Maschke
Teorema de Noether sobre invariantes
Teorema de Morita
Teorema de Artin–Wedderburn
Teorema de estrutura de anéis simples
Teorema de Dickson
Teorema de Lasker–Noether
Teorema de Zariski
Teorema de Capelli
Teorema de Frobenius
Teorema de Lucas (combinatória modular)
Teorema do Binômio Generalizado
Teorema de Pascal
Teorema de Newton sobre simetria
Teorema de Euler sobre somas de divisores
Teorema do Logaritmo de Base Arbitrária

📈 Análise, Cálculo e Funções

Estes teoremas são fundamentais em cálculo diferencial e integral, análise real e complexa, com aplicações na física, engenharia, estatística e outras ciências.

Teorema Fundamental do Cálculo
Teorema do Valor Intermediário
Teorema do Valor Médio (Lagrange)
Teorema de Rolle
Teorema da Convergência Monótona
Teorema da Convergência Dominada (Lebesgue)
Teorema de Fubini
Teorema de Tonelli
Teorema de Weierstrass (funções contínuas)
Teorema de Bolzano–Weierstrass
Teorema de Heine–Borel
Teorema de Arzelà–Ascoli
Teorema de Baire
Teorema de Hahn–Banach
Teorema de Riesz–Fischer
Teorema de Riesz (representação em L²)
Teorema de Stone–Weierstrass
Teorema de Banach–Steinhaus
Teorema do Gráfico Fechado
Teorema de Uniformidade de Dini
Teorema do Ponto Fixo de Banach
Teorema de Alaoglu
Teorema de Tietze
Teorema de Vitali
Teorema de Lebesgue sobre derivadas
Teorema de Radon–Nikodym
Teorema da Medida Externa de Lebesgue
Teorema de Borel–Cantelli
Teorema de Carathéodory
Teorema de Egorov
Teorema de Luzin
Teorema de Jordan (funções de variação limitada)
Teorema de Fourier (convergência)
Teorema de Parseval
Teorema da Transformada de Laplace
Teorema de Laurent
Teorema de Liouville
Teorema de Morera
Teorema de Cauchy
Teorema dos Resíduos
Teorema de Montel
Teorema de Rouché
Teorema de Schwarz
Teorema de Hurwitz
Teorema de Picard
Teorema de Casorati–Weierstrass
Teorema de Maximum Modulus
Teorema de Open Mapping
Teorema de Identidade de Funções Analíticas
Teorema de Argumento de Cauchy

📐 Geometria e Topologia

Explorando formas, superfícies e o comportamento topológico dos espaços, estes teoremas têm impacto na modelagem 3D, cartografia, física teórica e topologia algébrica.

Teorema da Área do Círculo
Teorema de Arquimedes sobre esfera e cilindro
Teorema de Descartes (círculos tangentes)
Teorema de Euler (poliedros)
Teorema dos Ângulos Internos de Polígonos
Teorema de Ceva
Teorema de Menelaus
Teorema de Morley
Teorema de Simson
Teorema de Feuerbach
Teorema da Circunferência de Nove Pontos
Teorema de Pascal (cônica)
Teorema de Brianchon
Teorema de Desargues
Teorema de Pappus
Teorema de Apolônio
Teorema da Projeção Estereográfica
Teorema da Geodésica
Teorema da Esfera de Gauss
Teorema de Gauss–Bonnet
Teorema de Topologia de Jordan
Teorema de Schönflies
Teorema de Brouwer (ponto fixo)
Teorema de Borsuk–Ulam
Teorema de Tychonoff
Teorema de Urysohn
Teorema de Tietze (extensão)
Teorema de Invariância da Dimensão
Teorema de Invariância do Domínio
Teorema de Lefschetz
Teorema de Alexander
Teorema de Poincaré–Hopf
Teorema de Classificação de Superfícies
Conjectura de Poincaré (teorema de Perelman)
Teorema de Seifert–van Kampen
Teorema de Mayer–Vietoris
Teorema de Hurewicz
Teorema de Whitehead
Teorema de De Rham
Teorema de Stokes
Teorema de Gauss (divergência)
Teorema do Índice de Atiyah–Singer
Teorema de Nash sobre imersões
Teorema de Whitney
Teorema de Hopf–Rinow
Teorema de Morse
Teorema de Smale (esferas paralelizáveis)
Teorema do Círculo de Lusternik–Schnirelmann
Teorema da Existência de Curvas Geodésicas
Teorema de Novikov

🔍 Lógica, Conjuntos e Categorias

Esses teoremas tratam da base lógica da matemática, estruturas formais e teoria das categorias, com destaque para os teoremas de Gödel e o lema de Zorn.

Teorema da Completude de Gödel
Teoremas da Incompletude de Gödel (I e II)
Teorema de Löwenheim–Skolem
Teorema de Compactação
Teorema de Skolem
Teorema de Tarski
Teorema de Zorn
Teorema de König
Teorema de Cantor (diagonalização)
Teorema de Cantor–Bernstein
Teorema da Escolha
Teorema da Bem-ordenação
Teorema de Kuratowski
Teorema de Mostowski
Teorema de Church–Turing
Teorema de Rice
Teorema da Recursão de Kleene
Teorema da Completude da Lógica Modal (Kripke)
Teorema de Löb
Teorema de Lindström
Teorema de Scott
Teorema de Fraïssé
Teorema da Completude Intuicionista (Kripke)
Teorema de Finitude de Herbrand
Teorema de Yoneda
Teorema de Adjunção
Teorema de Beck
Teorema de Barr
Teorema de Tannaka
Teorema de Mitchell

📊 Probabilidade, Estatística e Outros

Estes resultados moldaram a estatística moderna, teoria da informação e finanças quantitativas. Teoremas como o de Bayes, Central do Limite e Itô são amplamente utilizados em modelagens e inferência estatística.