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Python - Cálculos Geométricos para Renderização |
Transformações Geométricas
As transformações geométricas permitem alterar a posição, rotação e escala de objetos gráficos. Abaixo está um exemplo de código em Python utilizando a biblioteca Matplotlib para aplicar rotações, translações e escalonamento a um objeto poligonal.
Exemplo de Código Python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def rotacionar_ponto(ponto, angulo, referencia):
theta = np.radians(angulo)
R = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta)],
[np.sin(theta), np.cos(theta)]])
return np.dot(R, ponto - referencia) + referencia
def transladar_ponto(ponto, dx, dy):
return ponto[0] + dx, ponto[1] + dy
def escalar_ponto(ponto, escala, referencia):
return referencia[0] + escala * (ponto[0] - referencia[0]), referencia[1] + escala * (ponto[1] - referencia[1])
pontos = np.array([[1, 1], [2, 1], [2, 2], [1, 2], [1, 1]])
referencia_rotacao = np.array([1.5, 1.5])
angulo_rotacao = 45
dx, dy = 1, 1
referencia_escala = np.array([1.5, 1.5])
escala = 1.5
pontos_rotacionados = np.array([rotacionar_ponto(p, angulo_rotacao, referencia_rotacao) for p in pontos])
pontos_transladados = np.array([transladar_ponto(p, dx, dy) for p in pontos])
pontos_escalados = np.array([escalar_ponto(p, escala, referencia_escala) for p in pontos])
plt.plot(pontos[:, 0], pontos[:, 1], label='Original')
plt.plot(pontos_rotacionados[:, 0], pontos_rotacionados[:, 1], label='Rotacionado')
plt.plot(pontos_transladados[:, 0], pontos_transladados[:, 1], label='Transladado')
plt.plot(pontos_escalados[:, 0], pontos_escalados[:, 1], label='Escalado')
plt.legend()
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Transformações Geométricas')
plt.grid(True)
plt.axis('equal')
plt.show()
Projeções 3D em 2D
Para renderizar objetos tridimensionais em duas dimensões, são utilizadas projeções em perspectiva e ortográficas.
Código para Projeção
def projetar_ponto_perspectiva(ponto, distancia_projecao):
fator = distancia_projecao / ponto[2]
return ponto[0] * fator, ponto[1] * fator
def projetar_ponto_ortografica(ponto):
return ponto[0], ponto[1]
Detecção de Interseções
Importante para evitar sobreposição de objetos gráficos na renderização. Usa-se cálculo de interseção de polígonos para garantir visualização limpa.
Sombreamento
Simula iluminação em objetos 3D, aplicando a equação do cosseno entre o vetor de luz e a normal da superfície.
Texturas
Aplicar texturas em superfícies 3D ajuda a criar efeitos visuais mais realistas. Em Python, isso pode ser feito com imagens sobrepostas em superfícies modeladas por triangulação.
Curvas e Superfícies 3D
Permite a modelagem de formas complexas para simulações gráficas com equações paramétricas e superfícies matemáticas.
Clipping
Clipping recorta objetos fora da área de visualização, otimizando a renderização e economizando recursos computacionais.
Rasterização
Transforma primitivas vetoriais em pixels visíveis em tela. Técnica essencial na conversão final de objetos gráficos para visualização.
Considerações Finais
- O código apresentado é educacional e serve como introdução a conceitos fundamentais da computação gráfica.
- É possível integrar esses códigos em sistemas maiores, como motores gráficos ou engines de jogos.
Para aprofundamento, consulte a documentação oficial da Matplotlib e do NumPy.